Abstract
The problems of modeling processes and systems of the economy are considered, the optimal control problem is posed, the system of nonlinear differential equations representing the economy and the optimized target functional are determined; a variational method for solving the problem is chosen, the principle of invariance of nonlinear systems and the possibilities provided by them for modeling dynamic, including economic, systems are described. A critical analysis of the state in the field of economic modeling is given. The features and properties of the invariance principle of linear systems are considered in terms of the Laplace transform. Sensitivity functions of nonlinear systems and Gato and Frechet derivatives defining them are obtained. The application of sensitivity theory in problems of optimal control of nonlinear systems is shown by the example of a fairly simple problem.References
Владимиров В. С. Что такое математическая физика? Препринт / Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. М. : МИАН, 2006. 20 с.
Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М. : Наука, 1979.
Моисеев Н. Н. Избранные труды : в 2 т. М. : Тайдекс КО, 2003.
Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста : в 2 кн. М. : Дело : РАНХиГС, 2018.
Tsay R. S. Analysis of financial time series. Hoboken. New Jersey : John Wiley & Sons, 2010.
Иванов В. В., Малинецкий Г. Г. Цифровая экономика: мифы, реальность, перспективы. М. : РАН, 2017.
Ларина О. И., Акимов О. М. Цифровые деньги на современном этапе: ключевые риски и направления развития // Финансы: теория и практика. 2020. T. 24, № 4. C. 18—30.
Полунин Ю. А. Синтез методов нелинейной динамики и регрессионного анализа для исследования социально-экономических процессов // Проблемы управления. 2019. № 1. C. 32—44.
Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация / Д. Л. Андрианов, В. О. Арбузов, С. В. Ивлиев и др. // Вестник Пермского университета. Экономика. 2015. № 4 (27). C. 8—32.
Матросов В. В., Шалфеев В. Д. Моделирование экономических и финансовых циклов: генерация и синхронизация // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 4. С. 127—138.
Цирлин А. М. Методы усредненной оптимизации и их приложения. М. : Наука, 1997.
Цирлин А. М. Задачи и методы усредненной оптимизации // Труды МИАН. 2008. Т. 261. С. 276—292.
Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования / под ред. В. В. Солодовникова. М. : Машиностроение, 1967.
Современные методы проектирования систем автоматического управления. Анализ и синтез / под общ. ред. Б. Н. Петрова, В. В. Солодовникова, Ю. И. Топчеева. М. : Машиностроение, 1967.
Петров Б. Н. Избранные труды. Т. 1. Теория автоматического управления. М. : Наука, 1983.
Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. I // АиТ. 1963. № 6. С. 744—756.
Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. II // АиТ. 1963. № 7. С. 861—670.
Величенко В. В. О вариационном методе в проблеме инвариантности управляемых систем // АиТ. 1972. № 4. С. 22—35.
Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М. : Наука, 1981.
Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М. : Советское радио, 1972.
Чувствительность автоматических систем: труды Международного симпозиума по чувствительным системам автоматического управления (Дубровник, сентябрь 1964) / отв. ред. Я. З. Цыпкина. М. : Наука, 1968.
Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М. : ЛЕНАНД, 2020.
Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М. : Физматлит, 2007.
Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М. : Мир, 1975.
Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М. : Мир, 1988.
Special issue on sensitivity // Journal of the Franklin Institute, 1981, Vol. 312, no. 3—4, p. 141—216.
Цирлин А. М., Саламон П., Хоффман К. Х. Замена переменных состояния в задачах параметрического управления осцилляторами // АиТ. 2011. № 8. С. 53—64.
Оптимальные процессы для управляемых осцилляторов / Б. Андресен, П. Саламон, К. Х. Хоффман, А. М. Цирлин // АиТ. 2018. № 12. С. 3—15.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Copyright (c) 2023 Ermolaev V.A., Proskuryakov A.Y.