бифуркация,
основной капитал,
трудовые ресурсы,
экономическое число,
экономическое равновесие
Аннотация
В статье рассматривается применение эффективного метода анализа нелинейных систем — теории бифуркаций. Анализируется классическая задача прироста основного капитала под воздействием инвестиций, где их объем зависит от уже существующего капитала и экономического числа, оценивающего уровень развития экономики. Зависимость основного капитала от экономического числа рассматривается в состоянии равновесия. При выходе из равновесия возникают различные виды бифуркаций. Используется формула Тейлора для нахождения решения при близких значениях к точке равновесия экономической системы. В результате получаем новое состояние равновесия, не приводящее к бифуркации основных фондов. Приводятся аналитические формулы для определения точек бифуркации и пограничных состояний. Рассматривается состояние экономик трех стран Евросоюза в период 2007—2015 гг., проводится анализ возникновения бифуркаций основных фондов. Определяются условия возникновения двух возможных решений и появления надкритической бифуркации в экономиках этих стран. Рассматривается система двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих прирост основных фондов и трудовых ресурсов в зависимости от экономического числа и взаимовлияния друг на друга. Выводятся аналитические формулы для определения моментов возникновения бифуркаций. У этой системы уравнений возникают бифуркации типа Хопфа. Как правило, бифуркации связаны с появлением или исчезновением стационарных решений, а при бифуркации Хопфа возникают периодические режимы — устойчивый фокус или предельный цикл. При увеличении экономического числа фокус теряет устойчивость и появляется предельный цикл, радиус которого меняется как корень квадратный из экономического числа.
